«У студентстві я розглядала карʼєру програмістки». Лауреатка премії Філдса Марина Вязовська – про науку, кодинг та викладання в Швейцарії

Марина Вязовська — українська науковиця, яка цього року отримала медаль Філдса, одну з найпрестижніших світових нагород з математики. Вона стала другою з жінок та другою з українських математиків, яка отримала цю нагороду за всю 86-річну історію її існування.

Марина Вязовська — киянка. Після навчання у природничо-науковому ліцеї № 145 у 2001 році вступила до КНУ ім. Тараса Шевченка. Магістратуру закінчувала в Університеті Кайзерслаутерна в Німеччині, а ступінь доктора природничих наук здобула у Боннському університеті. З 2016 року працює у швейцарській Федеральній політехнічній школі Лозанни (EPFL), де є завідувачкою кафедри теорії чисел.

Ми поспілкувалися з науковицею про її кар’єру, значення програмування для математика, українську шкільну систему та візит до України влітку.

«У студентські роки думала, що альтернативна кар’єра для мене — бути програмісткою»

— Ваша цитата: «З дитинства уроки алгебри та геометрії подобались мені тим, що тут можна все самому перевірити. Так не зробиш з історією, скажімо». Коли зрозуміли, що математика — це ваше покликання?

Не було конкретного моменту, коли я дійшла цієї думки. Я все життя рухалася у цьому напрямку: у шкільні роки почала навчатися у фізматшколі, брати участь в олімпіадах — і як стала на ці «рейки», так по них і їду все життя.

— Читала, що ви з «династії» хіміків... Ця наука вас не приваблювала?

Завжди ставилась до неї спокійно. Мені здається, щоб вивчати хімію на високому рівні, шкільних знань недостатньо. У школі це дисципліна більше на запам’ятовування. І на те є об’єктивні причини: зрозуміти первинні принципи хімії занадто складно, бо все перевірити самому немає можливості. Тому хімія мене не підкорила. Можливо, тому що в мене не було доступу до лабораторії чи бракувало сміливості, щоб зробити власну лабораторію вдома :)

— Чи підтримували вас батьки у вашому захопленні математикою?

Так, у мене було багато підтримки з їхнього боку. Зі мною часто займався дідусь. Допомагав мені з математикою, фізикою, частково з хімією. Сам він працював хіміком і започаткував «династію».

— Якби ви не стали математикинею, то ким би були? Чи інших варіантів просто не розглядали?

У підлітковому віці, ще до того, як я почала навчатися у фізматліцеї, мені дуже подобалося малювати. Я навіть уявляла, що стану художницею. Не впевнена, що це був реалістичний варіант, але такі дитячі мрії були. В студентські роки думала, що альтернативна кар’єра для мене — бути програмісткою. Коли я писала магістерський диплом, то спеціально обрала проєкт, який містив багато програмування — там потрібно було написати бібліотеку. В Університеті Кайзерслаутерна, де я навчалася, розробляли систему комп’ютерної алгебри під назвою Singular. Там є ядро, а для більш специфічних задач використовують бібліотеки, які можна під’єднувати.

Щоправда, написана мною бібліотека у головний пакет оновлень так і не увійшла. Але з цього досвіду я зробила важливий висновок — програмісткою мені не бути.

— Чому, не сподобалося цим займатися?

Насправді зрозуміла, що це, певно, не та робота, яка приносить мені велике задоволення. У магістерській було дві складові: розв’язати задачу теоретично та імплементувати її. І так вийшло, що я знайшла статтю, де задача була вже вичерпно розв’язана. І мені залишилася саме імплементація. Я змогла це зробити, щоб там усе більш-менш працювало і принаймні мій керівник був задоволений. Але мені це не принесло багато радості. Збагнула, що це потрібно вміти, це цікаво, проте якщо можна не бути програмісткою, то краще я нею не буду.

«Я не думала про магістратуру за кордоном як про серйозне рішення»

— Ви пішли на магістратуру до Університету Кайзерслаутерна. Чому продовжували навчання саме за кордоном?

Для мене це була своєрідна пригода. В той час я не думала про магістратуру за кордоном як про якесь серйозне рішення. Мені здавалося, що можна поїхати й легко повернутися. Викладачі Київського національного університету Шевченка й Університету Кайзерслаутерна разом працювали, писали статті. Студенти знали про цю програму, і щороку одна-дві людини з КНУ брали у ній участь. Мені видалось це цікавим — спробувати навчатися в іншій країні.

— Тобто коли ви їхали з України, то не планували продовжувати кар’єру саме за кордоном?

На той час у мене не було чіткого бачення майбутнього чи розуміння, які з можливостей є реалістичними.

— Як минула адаптація? Ви гарно знали іноземні мови?

Переїхати жити в іноземну країну — це не так-то просто. Але мені було 20 років — і що молодша ти, то легше пристосуватися. Я почала планувати поїздку до Німеччини приблизно за рік, пішла на курси німецької мови. Але насправді програма в Кайзерслаутерні була добре продумана: перші три місяці у нас був інтенсивний курс німецької, і в якийсь момент я змогла розмовляти нею, принаймні на побутовому рівні.

При цьому майже весь науковий процес відбувається англійською мовою. Тому навіть в університеті дуже гарно вивчити німецьку в мене не вийшло, бо лише окремі предмети нею викладали, а більшість дисциплін — англійською.

— А якою мовою викладаєте ви?

Переважно англійською. Але тепер я живу у швейцарському Во — це франкомовний кантон. Тому, можливо, зроблю експеримент і спробую один з курсів прочитати французькою, яку почала вивчати, коли переїхала в Лозанну. Як на мене, французька — це дуже складна мова, складніша за німецьку або англійську. Можливо, у мене склалася така думка, тому що я почала вивчати її пізніше... Але все ж тут складні фонетика, граматика, багато нюансів. В англійській мові у граматиці є чимало спрощень, які відбулися історично: немає роду в іменників (чи воно ніяк граматично не відображається), немає різних відмінків. А у французькій усе це є.

Можливо, це інтуїтивне відчуття, але німецька мова здається близькою до української чи російської — в плані логіки, граматики, фонетики. У людини, яка походить з України, буде акцент, але не такий критичний. А от у французькій усе навпаки: всіх наших шиплячих, свистячих звуків немає, а є інші, для яких аналогів немає в нас.

Відеовізитівка Марини Вязовської на офіційному каналі Філдсівської премії

«Жити та працювати у своїй країні — це завжди великий плюс»

— Зрозуміло, що наука й освіта за кордоном відрізняються від вітчизняної саме фінансуванням. Але які є ще важливі відмінності з вашого досвіду: підходи до викладання, відносини між викладачем і студентами?

Студенти — це завжди бунтарі. І, мабуть, університет для них — це місце, де можна навчатися не тільки наук, а й самоорганізації, правильного відстоювання своїх прав.

Насправді університети — досить консервативні структури. Мені здається, всі вони походять зі спільного історичного «кореня», тому є однакові глибокі традиції. У цьому плані Київський університет дуже схожий на всі інші.

Але є тонкі організаційні відмінності, — наприклад, як діє те, що називається академічною автономністю. Ще мені здається, що у Лозаннському університеті студенти більш активні та мають велику кількість студентських організацій. Вважаю, було б добре, якби в Україні стала поширеною практика оцінювання викладачів студентами. Коли я навчалася в КНУ, у нас такого майже не було.

— Якби в Україні наука краще фінансувалась, чи стали б працювати тут? Або річ не тільки у цьому?

Жити та працювати у своїй країні — завжди великий плюс. Я не бачу причин, чому українські наукові установи не можуть бути привабливими. Але є певні моменти. Мені здається, що українська академічна система не є дуже відкритою для світу. Скільки є іноземних викладачів, іноземних науковців, які працюють в Україні?

Сподіваюся, що Україна інтегрується в Європейський Союз і на рівні науки та освіти — і наші наукові установи змінюватимуться на краще, ми зможемо запровадити у себе корисні іноземні практики й не руйнувати те хороше, що в Україні. Щодо того, в якій країні я працюватиму далі, — не бачу причин не розглядати й Україну. Хоча мені насправді подобається те місце, де я тепер; мої проєкти та обов’язки.

— Ви стали професоркою в 33 роки. А скільки вам було, коли вас призначили завідувачкою кафедри?

У Федеральній політехнічній школі Лозанни (EPFL) така система, що кожен професор є завідувачем кафедри «імені себе». Це не дуже стандартно, бо зазвичай на кафедрі є кілька професорів, і один з них — завідувач кафедри. Але оскільки EPFL — саме технологічний університет, його структурна одиниця — це лабораторія (що для математики, мабуть, не дуже притаманно).

— Чи легко вам поєднувати роль науковиці та викладачки?

Це відбувається досить органічно. Принаймні у математиці інколи навіть важко провести межу між цими ролями. Звичайно, є лекції, де усе вже відомо, про це написані книжки — і треба взяти щось готове та розповісти. Але, до прикладу, у студентських проєктах цієї межі між викладанням і науковою роботою майже немає.

Я думаю, що поєднувати викладання та наукову роботу — здорова річ. Якщо викладач є ще і науковцем, тоді його знання не просто «книжні», а «живі». З’являється розуміння того, що актуально, що — ні, про що варто розказувати, про що — ні. Пояснювати свої наукові напрацювання студентам — це корисний досвід і для самої наукової роботи. Тому мені здається, для математиків це вдале поєднання.

Якщо повернутися до українських університетів, то часто там викладачі перевантажені викладанням, у них мало сил і часу залишається на дослідження. А насправді потрібно і те, і те. Особливо молодим викладачам, яким ще будувати кар’єру, здобувати свої найголовніші, найвидатніші результати. А викладання — це така річ, яка, з одного боку, приємна, дає енергію, але з іншого — вона ж енергію і забирає, від неї часто настає психологічне вигоряння.

Ще один важливий бонус від поєднання цих двох діяльностей: під час викладання можна шукати нових співробітників. Наприклад, якщо в мене є позиції для аспірантів, то я можу вже придивлятися до талановитих студентів на магістерській програмі та потрохи залучати їх до роботи. Бо аспірантура — це серйозне зобов’язання та в певному сенсі ризик для студента, буде конкретний науковий проєкт успішним чи ні. Тож якщо є можливість попрацювати разом до того, як зробити цей важливий крок, це суттєвий плюс.

«Можливо, у майбутньому нудну, „брудну“ роботу можна буде віддавати комп’ютеру, а собі залишати „високі“ ідеї»

— Ви починали працювати над задачею про пакування куль ще з двома колегами, але потім вони перейшли до інших проєктів, бо «в якийсь момент не залишилося хороших ідей». Чому ви не припинили працювати над розв’язком цієї задачі, яка врешті принесла вам медаль Філдса?

Мені ця задача подобалася. Це теж певний момент ризику: вирішити, над яким проєктом працювати, а над яким — ні. Очевидної відповіді немає. Але у мене було таке відчуття, що цю задачу можна розв’язати.

Довідка

Задача про пакування куль — задача комбінаторної геометрії про розміщення однакових куль в евклідовому просторі без їхнього взаємного перетинання. Наприкінці 1500-х років її поставили математикам, щоб знайти ефективніший спосіб укладання гарматних ядер на військових кораблях Великої Британії. Астроном Йоганн Кеплер припустив, що найбільш щільний спосіб пакування сфер уже й так застосовують — при укладанні гарматних ядер і фруктів: перший шар викладають кулями поруч одна з одною у вигляді шестикутника, другий — у заглиблення на стиках куль нижнього шару і так далі. Але вчений не зміг довести свою гіпотезу, як пізніше цього не зробив й Ісаак Ньютон. Задача потрапила до списку 23 нерозв’язаних математичних задач, складеного Давидом Гільбертом 1900 року.

Гарматні ядра — приклад оптимального пакування куль

Гіпотезу вдалося довести лише 1998 року американському вченому Томасу Гейлзу за допомогою 50 тисяч рядків комп’ютерного коду. Але це була задача для тривимірного простору.

Пакуванням у розмірностях 8 і 24 зайнялися вчені Генрі Кон і Ноам Елкіс. Вони дійшли висновку, що решітки Е₈ та Ліча будуть оптимальними варіантами. Однак їхні розрахунки говорили про це з точністю 0,0001%. У 2016 році українка Марина Вязовська знайшла таку допоміжну функцію, яка показала, що варіантів щільнішого пакування у 8-вимірному просторі не існує — розв’язок зайняв 23 сторінки. А її розв’язок задачі для розмірності 24 опублікували через тиждень у співавторстві з іншими вченими.

— Ваш розв’язок видатні математики назвали «приголомшливо простим», а ви самі казали, що ваша заслуга у тому, що ви зробили «цей метод не чисельним, а точним». Розкажіть про це.

Існує робота Генрі Кона та Ноама Елкіса з пакування сфер у розмірності 8 і 24. Вони довели, що якщо і є інше пакування в цих вимірах, то воно може бути тільки на соту відсотка краще, ніж два відомих пакування — решітки Е₈ та Ліча. Ця теорема працювала таким чином: потрібно знайти функцію, яка задовольняє деяким нерівностям, і тоді ця функція дає оцінку щільності пакування. І можна було чисельно знаходити ці функції, які дають оцінки дуже близькі до ідеальної.

Моя робота полягала в тому, щоб замість цієї чисельної функції дати одну конкретну, яка задається конкретним рівнянням, і тоді ця функція дала б точну оцінку.

Тобто в попередніх роботах йшлося про покращення оцінки щільності пакування на якусь соту, тисячну або десятитисячну відсотка. А я казала, що жодних покращень взагалі не може бути, бо з суто прагматичного погляду можна сказати: «Ну а яка різниця? Це вже якась сота або тисячна відсотка. Може, і так гарно?». Але для математиків дуже важливо мати точний результат, щоб жодних сумнівів не залишалося (навіть на соту або тисячну відсотка).

— У вашому розв’язку «є трохи комп’ютерного коду». Наскільки сучасному математику важливо вміти кодити?

Насправді різні науковці підходять до роботи по-різному. Є теми або напрями, де комп’ютер використовують дуже багато. Така наука, як прикладна математика, присвячена саме розробленню чисельних методів обчислення. Але і в «чистій» математиці чимало прикладів, коли комп’ютер використовують як інструмент, щоб довести якийсь результат.

Хоча є колеги, які насправді не люблять використовувати ПК і вважають, що варто працювати з папером і олівцем. Мені здається, що і для такого підходу повинен залишатися простір.

Але зараз розвивається й інший цікавий напрям розвитку математики. І в цьому зіграли велику роль задачі на пакування. Не так моя робота, як робота Томаса Гейлза про пакування в тривимірному просторі. Його доведення гіпотези Кеплера, мабуть, було одним з перших доведень важливого математичного результату завдяки комп’ютеру. Гейлз почав розробляти цей метод, який називається computer-assisted proof, або доведення за допомогою комп’ютера.

Ідея така, що п’ять аксіом арифметики можна закодувати в комп’ютер, створити програму, у якій формальною мовою цієї програми можна робити математичні доведення. Далі, звичайно, мова програмування компілюється та перетворюється на програму. А у цій програмі є такий компілятор, який насправді перевіряє, чи є ця послідовність формальних тверджень доведенням чи ні. Таким чином можна писати складні доведення, які людині було б непросто скласти чи перевірити, які можуть містити дуже складні обчислення.

Можна навіть задуматись над тим, щоб створити нейромережу, яка б намагалася генерувати власні доведення. Можливо, у майбутньому нудну, «брудну» роботу можна буде віддавати комп’ютеру, а собі залишати «високі ідеї».

— Вважаєте, це може бути гармонійним співіснування людини та комп’ютера у математиці?

Подивимось, буде воно гармонійним чи ні. Які будуть наслідки — тут важко сказати. Ми завжди сподіваємося, що технології гармонійно поєднуватимуться з людським життям. А далі реальність розставляє свої акценти, і все інколи виходить не так, як ми розраховували.

— А як ви ставитеся до багаторічних розмов, що колись комп’ютер замінить людину майже в усіх галузях?

Усе може статися. Але перш ніж заміняти комп’ютером людину, треба подумати, а навіщо це робити? І тут питання філософсько-етичне. Як на мене, якщо науковців замінили комп’ютери, це вже не наука, а щось інше. Сенс науки не лише в тому, щоб отримувати певні «рецепти» та створювати технології, нові «дива», а й у тому, щоб розуміти наш світ. І розуміти його мають саме люди. Якщо ми створили комп’ютер, який розуміє світ, але при цьому не знаємо, як він це робить, то це вже не наука. І чи потрібно нам таке створювати? Які будуть наслідки? Чи етично це? Це вже питання, на які я, математикиня, не можу відповісти. Мені здається, правильний погляд на всі ці інструменти — думати про них саме як про інструменти, знаряддя праці.

— Ви згадали, що деякі науковці працюють з папером і олівцем. Я читала, що ви самі полюбляєте писати й навіть малювати. Ваша цитата: «Ви знаєте, у мене таке мислення в математиці, що я думаю картинками, образами. Якщо маю задачу, мені завжди допомагає її намалювати. Якщо я можу її намалювати, тоді, можливо, можу її розв’язати». Розкажіть про те, як ви зазвичай працюєте.

Розв’язання задачі математиком дуже схоже на те, як школярі у старших класах виконують домашнє завдання з математики: є задача — її треба розв’язати, для цього потрібно щось порахувати; написати на дошці, обговорити з колегою. А коли вже є результат, іноді провести якийсь комп’ютерний експеримент, щоб перевірити свої здогадки або зробити обчислення, необхідне для доведення. Потім все це треба записати — сісти перед комп’ютером і набрати текст. Все це звичайні дії для багатьох людей, тут немає магії.

— А малюєте і під час роботи, і для відпочинку?

По-різному буває. Я часто працюю над геометричними задачами, тож малюнок може бути корисним для розуміння проблеми. Але й для душі малюю.

«Українська освіта надзвичайно ефективна, враховуючи кількість коштів, що в неї вкладають»

— В одному інтерв’ю ви казали, що в Україні дуже сильна шкільна програма з математики, а в іншому — що у ній не вистачає уваги до ідей та концепцій...

Насправді я недостатньо знаю про сучасну українську шкільну програму. Я математикиня, викладачка, вмію працювати в університеті зі студентами, а ось як навчати математики школярів — я не знаю. Це мої ідеї, фантазії, побажання університетського професора в плані того, яких би мені хотілося отримувати студентів. При цьому зрозуміло, що, коли складають шкільну програму, вона розрахована не лише на тих дітей, які захочуть стати математиками, з талантами до неї.

Моя думка така: якщо простежити, як розвивалася шкільна програма з математики в Україні та інших державах, її найвища точка припала на 1960–1970-ті роки. Я про це розповідаю на прикладі своїх батьків. У той момент в Радянському Союзі, США та Європі зрозуміли, що настав час нової науково-технічної революції. Всі дуже поспішали та гадали, що «нам потрібно зробити надзвичайно сильну програму з математики». І її створили. У чомусь вона була дуже успішною, в іншому — ні, було багато скарг.

Мені видається, що з того часу, як людина полетіла в космос, дісталася Місяця, з’явилася ідея полегшити програму, стали говорити: «Може, у нас все комп’ютер робитиме? Викиньмо математику й додаймо щось інше». Думаю, це світова тенденція, й Україна теж йде у цьому напрямку.

При цьому, як на мене, у нас є сильні традиції, школи, вчителі й учні. Україна історично гарно виступає на різних олімпіадах з математики, фізики тощо. Водночас 2018 року у нас провели опитування PISA (Programme for International Student Assessment — міжнародне дослідження якості освіти, яке започаткувала у 1997 році та координує Організація з економічного співробітництва та розвитку (OECР). PISA надає доказові дані про якість освіти, щоб уряди країн світу змінювали освітні політики там, де це потрібно — ред.), і виявилось, що все не так уже й чудово, є проблеми. Було велике обговорення в суспільстві, адже згідно з цим опитуванням Україна відставала від своїх сусідів.

Що мені сподобалося у цьому документі: там були дані з фінансування шкільної освіти — і в Україні вона є дуже недофінансованою. І якщо порівнювати нас з іншими країнами, у яких той же рівень фінансування, то насправді українська освіта надзвичайно ефективна, враховуючи кількість коштів, які в неї вкладають. Є ще така негативна річ, як значна нерівність між великими містами та маленькими містечками, селами. І тут одне з пояснень, яке спадає на думку: у великих містах дефіцит фінансування перекривається батьками. Ми всі живемо у суспільстві, знаємо, як це працює: збори коштів «на штори», «на комп’ютерний клас», «на екскурсії». А там, де у людей немає фінансових спроможностей, — все залишається без розвитку.

Щодо наповнення шкільної програми, то я роблю висновки зі свого досить обмеженого досвіду. Інколи, коли я приходжу в гості, можу взяти підручники дітей знайомих, близьких, подивитися, що вони вивчають. Коли я порівнюю те, що написано в підручниках у Швейцарії та в Україні, мені здається, що наша програма цікавіша, а у Швейцарії вона занадто проста — насправді діти здатні вивчати набагато більше. Хоча в нас вона буває технічно переускладнена. Ще у мене є така професійна річ — знаходити помилки, коли дивлюся ці підручники, матеріали. І бачу їх всюди багато.

Марина Вязовська на зустрічі з президентом України Володимиром Зеленським влітку 2022 року. Фото: пресслужба Офісу президента

— І у Швейцарії, і в Україні?

Так. Наприклад, у сина в якомусь додатковому матеріалі було написано, що гострий кут — це кут між 1º та 89º. Згадаємо математичне стандартне визначення: гострий кут — це кут, в якому трохи більше 0º і менше ніж 90º. Тобто їхнє визначення з погляду математики — якийсь жах, неправильне, нелогічне. Це означає, що для людей немає різниці між строгою рівністю та нестрогою рівністю. Мабуть, вони намагалися щось спростити, але настільки «спростили», що зробили неправильно.

— А ваш син проявляє таланти до точних наук?

У Швейцарії система освіти сильно відрізняється від української. Тут після 8 класу діти можуть обирати спеціалізацію. Син обрав фізику і математику. Тому, мабуть, є сімейні традиції... Хоча, як він каже, його найбільше цікавить не фізика чи математика, а програмування.

«Дуже сподіваюся, що наступного року війна закінчиться та все буде набагато краще, ніж зараз»

— На початку війни ваші сестри переїхали до Швейцарії. Зараз багато українців уже повертаються додому. Сестри зараз залишаються з вами чи теж повернулися?

У них є діти. А українська шкільна система зараз перебуває під страшним тиском, стресом. Лише маленька частина шкіл може працювати офлайн. Це буде знову онлайн-навчання, дуже складне для дітей. Тому вирішили, що все-таки краще для них цей рік навчатися у Швейцарії, тут ходити до школи.

Одна з причин, чому онлайн-навчання для дітей є важким, — брак спілкування з однолітками. Бо за звичайних обставин у дітей в школі, крім навчання, є можливість і поспілкуватися, і погратися. Вдома з батьками, перед комп’ютером це не завжди виходить. Тому цей рік вони тут, а наступний — подивимось. Дуже сподіваюся, що наступного року війна закінчиться та все буде набагато краще, ніж зараз.

— Скажіть, чи вдалося вам приїхати до Києва влітку, як планували?

Так, влітку я була в Києві. Це була гарна подорож, у якій була й офіційна частина — я зустрілася з президентом Зеленським. Дуже цікавий захід був на День молоді: я поспілкувалася з молодими людьми, нашими волонтерами. На цій зустрічі були присутні й військові. Для мене це було дуже натхненно — побачити усіх цих сміливих, відданих людей. Також я зустрілася з ректором і викладачами університету Шевченка. Ну, і звичайно, що було для мене найважливішим — це побачити мою бабусю, батьків, друзів сім’ї.

— Ви планували створити онлайн-курс з математики (англійською чи українською) для студентів з України. Вдалося це реалізувати?

Так, зараз я це роблю на базі КНУ. Вони допомагають мені це технічно організувати. Тобто я читаю лекції, а викладачі допоможуть з практичними заняттями, перевіркою домашніх робіт. Цей курс розпочався 21 вересня.