Ігри розуму: український математик про красу науки, нелюбов до ІТ та безперспективність повернення
Віталій Сенін — неодноразовий призер всеукраїнських та міжнародних олімпіад з математики. Багато його однокласників з фізико-математичного ліцею в Києві пробивають дорогу в життя через ІТ. Проте сам Віталій відмовляється від цього шляху. Ще в університеті він допомагав колезі Дмитру Охоньку, тепер програмісту у Facebook, з підготовкою до міжнародної олімпіади, на якій згодом той здобув срібло.
Пристрасть Сеніна — абстрактне мислення й пошук ідеї, яка приведе до розв’язку задачі. Зараз він навчається в аспірантурі Берлінського технічного університету, досліджуючи нерозв’язані проблеми математики. Він зручно вмощується в кріслі у своєму офісі й намагається пояснити — чому математик схожий на художника, як правильно викладати, щоб закохатись в цю науку, та чому не планує повертатись до України.
Математика доволі проста, адже в ній завжди є прості моделі
— Як у вас склалось з математикою?
В п’ятому класі я вступив до фізико-математичного ліцею. Був учнем, який любив математику. Таких людей дуже багато. Мені дуже пощастило з вчителями математики. Переломний момент настав у сьомому класі, коли нас почав вчити Тимошкевич Тарас Дмитрович, син нашої вчительки. Він вчився на першому курсі університету. З ним ми займались олімпіадною математикою. І саме олімпіадна математика мене затягнула. Він розповідав про різні методи в математиці, які використовуються в олімпіадних задачах. Щоб записати відповідь, потрібно було мінімум часу, кілька рядків. Головне — додуматись. Ці задачі об’єднувала красива ідея, завдяки якій ми приходимо до розв’язку. Спочатку я готувався вдома як до домашнього завдання, далі все більше працював сам. Я побачив, що ця наука може бути дуже красивою і цікавою.
— Що маєте на увазі під ідеєю?
Наприклад, задача з п’ятаками на столі. Обабіч квадратного столу двоє гравців, які по черзі кладуть на стіл монету, яких в кожного безліч. Той, хто останнім покладе п’ятак на вільне місце столу, виграв. Питання: за якої стратегії один з гравців завжди виграватиме? Це базова задача на симетрію. Відповідь проста: перший гравець кладе монету в центр столу, а далі він ставить свій п’ятак абсолютно симетрично ходу іншого гравця. Виглядає лячно, але якщо знаєш метод, можеш розв’язати за одну секунду.
— Як викладати математику цікаво, на вашому досвіді?
Мені важко відповісти щодо стандартної математики, бо вона не дуже цікава. Цікавішою вона стає в університеті. З’являється більше моментів, коли тобі треба уявляти картинку в голові й нею оперувати. Це не складні формули чи інтеграли, а зображення в голові, за допомогою якого ти розв’язуєш задачу. Олімпіадні виглядають страшно, але такими не є.
Мені дуже пощастило з викладачами. Тарас Дмитрович — син вчительки, який у нас викладав, сам по собі дуже цікава людина. Математик з чорним поясом по карате. Він розповідав багато крутих історій, чимало з яких пережив сам чи то на олімпіадах, чи то у спорті. Вмів класно подати й був авторитетом для нас й знаходився на ближчій дистанції, ніж вчителі. Тому виявилось, що він не лише призер міжнародних олімпіад, але й дуже здібний вчитель. Я б намагався викладати так, як викладали мені: це було геніально. Прислів’я каже, що учень — це смолоскип, який потрібно запалити. Коли учень сам починає цікавитися, то він досягне дійсно хороших результатів. Якщо просто виконуватиме те, що кажуть, — це не те. Має бути більше практики і менше теорії. Тому що під час практики ти сам перевідкриваєш метод розв’язку задачі.
— Ви казали, що математика красива. Як би ви показали красу цієї науки?
В школі у звичайній математиці, напевно, через геометрію. Є висота, бісектриса, медіана. І вже той факт, що всі вони перетинаються в одній точці виглядає цікаво. Чи наприклад, маємо прямі. Вони не зобов’язані перетинатись, але всі вони перетинаються, хоча не завжди зрозуміло, чому це так. Але в цьому і є фішка, яка мотивує з’ясовувати, чому так трапляється. Перетин прямих, як правило, потрібно зводити до певних теорем і через них доводити. Саме доведення вже не таке цікаве. Цікаве формулювання. Повинна бути уява. На третьому курсі в університеті я займався випадковими блуканнями. А насправді це виглядає так: уявіть собі, наприклад, жабку. Вона стрибає по множині цілих чисел, її стрибки не залежать один від одного, й ми просто відслідковуємо її траєкторію, бо за наявною інформацією ніяк не можемо передбачити, куди вона стрибне. Це і є випадковим блуканням.
Я веду до того, що за усім цим стоїть доволі проста картинка. Головне, що потрібно зробити, — правильно зрозуміти, як діяти з цією картинкою, маючи інтуїцію. Продумувати її й аналізувати — ось що приємно й те, чому мені подобається дослідницька математика. Математика доволі проста, адже в ній завжди є прості моделі. Мені подобалось знаходити розв’язок задач. Хоча це не так, як в житті. В житті складніше, й моделі не спрощені. В олімпіадній математиці потрібно придумати метод. І коли ти придумуєш ідею. Це відчуття того, що ти винаходиш щось таке, що приводить до розв’язку. Це схоже на відчуття, коли твоя улюблена команда забиває гол.
— У 2014 році американський математик Джордан Елленберґ написав книжку «Як ніколи не помилятися. Сила математичного мислення». Вона про те, як математичне мислення допомагає вирішувати проблеми в політиці, медицині, бізнесі, богослов’ї й розкриває приховану красу й логіку світу. Як вам математичні здібності допомагають в повсякденному житті?
Логіка допомагає зекономити час й зробити правильний вибір. Це добре працює в плануванні особистого часу. Наприклад, з добрими пізнаннями теорії ймовірності ти простіше розумієш, що лотерея — щось невигідне. Зазвичай, коли думаєш про виграш, здається, що ти справді можеш бути щасливчиком. Хоча існує певна вірогідність твого виграшу. Проте зі значно більшою вірогідністю ти програєш. Якщо порахувати в середньому свої показники по лотереї, виявиться, що це число від’ємне, адже компанії працюють так, щоб вигравати. Дуже багато людей вважають, що коли ти граєш в рулетку, то твої результати якось залежні. Наприклад, якщо в тебе двічі випало на червоне, тоді втретє точно буде чорне. Завдяки математиці ти розумієш, що кожен кидок кульки незалежний від попереднього. За такою логікою, коли ми з друзями граємо в мафію, мені доводять: людина двічі була мафією, тому в третій раз вона точно нею бути не може. Хоча це не так.
Чотири роки життя я йшов саме до цієї останньої олімпіади
— У вас великий олімпіадний досвід у математиці. Чим є олімпіадна математика та з якими проблемами зіштовхувались на змаганнях?
Я завжди хвилювався перед олімпіадами. В мене якась спортивна натура, бо я люблю перемагати. Олімпіада — це ще дуже непевна річ. Багато залежить від задач, які тобі випадуть. Комусь дається краще один тип задач, комусь інший. До десятого класу геометрія давалась мені гірше, ніж інша математика. Не знаю, чому. Але у всіх так буває — сильні та слабкі сторони. Мені добре вдавалось якісь ймовірності на доведення. Хоча звісно, якщо ти багато працював перед олімпіадою, в тебе все ж більше шансів. Мої результати часто стрибали: добре виступив, погано, знову добре, знову не найкраще. Я брав участь у всеукраїнських олімпіадах чотири рази.
Але потрібно теж розуміти, що в математичних олімпіадах не все так жорстоко, як в олімпійських іграх. В нас є багато перших місць, багато других, багато третіх. Мені здається, це правильно тим, що дітей потрібно заохочувати. І це добрий спосіб. У восьмому класі посів перше місце, в дев’ятому я провалився, не зайняв жодного місця. В десятому класі було друге місце. В одинадцятому я зайняв перше місце. В абсолюті це було друге місце за балами.
Перша олімпіада IMO (International mathematical Olympiad — основна міжнародна олімпіада з математики для школярів на той час, зараз їх уже більше) відбувалася в Мадриді у 2008 р. Вона була надзвичайна! З одного боку, я, як завжди, хвилювався. Передусім, тому що представляю свою країну. Тоді, у 2008 р., нам пошили форму збірної, і це додатково мотивувало. З іншого боку, ця олімпіада стала дивною для мене. Я був десятикласником і знав, що в мене попереду ще рік, тому налаштовувався на неї як на тренування в бойових умовах, аби через рік видати справді максимум.
Це мене заспокоювало, але готувався я не так сильно, як в одинадцятому класі. В результаті — виступив не надто добре, хоч і взяв бронзову медаль. На цій олімпіаді половина учасників отримала якісь нагороди. Туди важко потрапити, але якщо ти вже там, то без медалі не залишишся. Я доклав не так багато зусиль, тому результат заслужений. Але важлива і психологія. При підготовці ти розв’язуєш завдання попередніх років і знаєш, скільки балів потрібно для третього чи другого місця — заздалегідь психологічно готуєш себе до певного результату, і, як правило, так воно й виходить. Коли я розв’язував задачі, то бачив, що все йде не дуже, і вже розумів, що, мабуть, буде бронза. Десятикласники, що приїжджали в попередні роки, виступали не надто вдало, і я тоді думав, що теж так виступлю.
— Пам’ятаєте завдання, над яким довго думали?
Точно пригадую, що там була простенька задача, де треба було підрахувати кількість ламаних на площині, які проходять через сусідні точки відповідно до певного правила. На олімпіаді так влаштовано, що перші задачі — для розминки, другі — середні, а треті — важкі. Також у перший день — легші, у другий — важчі. Це була друга задача другого туру — по суті, не складна, однак я себе так налаштував, що, мабуть, її не розв’яжу. Врешті-решт, так і сталося. А через кілька місяців я її за п’ять хвилин розв’язав, а на олімпіаді є аж чотири з половиною години. Це психологія. Якщо ти зможеш себе правильно налаштувати, то це допоможе. Однак це складно, бо коли ти готуєшся вдома, то приблизно розумієш, на що здатен, і не просто переконати себе в тому, що тобі вдасться абсолютно все. Я б міг взяти срібло, але психологічно налаштував себе на бронзу.
Остання моя олімпіада в статусі школяра відбувалась у Бремені в одинадцятому класі, тому я дуже серйозно налаштовувався, адже підходив до завершення певний етап у житті. Якщо у сьомому класі я ще не дуже вірив, що зможу дійти до міжнародного рівня, то з часом з’являлася впевненість, що це можливо. Чотири роки життя я йшов саме до цієї останньої олімпіади. Я готувався півроку, ретельно підбирав матеріали і дуже багато працював: по
Я налаштовував себе тільки на золото. Дуже хвилювався і відчував додаткову відповідальність за країну. Перші задачі я розв’язував без проблем, другі — теж, а от з третіми було важко. Як правило, я не міг їх розв’язати. Лише іноді це вдавалося. Тому я вже розумів, що у мене буде мінімальне золото. Золота медаль — від 32 до 42 балів. Я набрав — 33. Це нижнє золото. Сталося так, як я себе і налаштовував. Перші задачі пішли без проблем, другі — без проблем. Там я набрав максимум. А з третіми були великі проблеми. І це дивне відчуття, коли ти сидиш і розумієш, що ти вже нічого не вдієш, в голові вже просто немає ідей. Я фактично здався. Ти начебто і намагаєшся, але нічого не виходить. Але все-таки я готувався багато років і був дуже щасливий.
— Як математику вам притаманне раціональне мислення, однак щоразу на змаганнях ви неабияк хвилювалися, чому не вдавалося приборкувати емоції?
Я така людина. Навіть коли граю у боулінг чи теніс, я хвилююся за перемогу. Стрес з’являється автоматично. Хвилюватися — не вигідно, і я розумів це. Але переживання завжди мене супроводжували. От як футбольна серія пенальті — це катастрофа. Гравець може жахливо не влучити у ворота, при тому, що на тренуванні він пробиває без проблем. В Бремені, певною мірою, мені вдалося впоратися з хвилюванням, була впевненість. В іншому — це такий спортивний характер, я дуже хочу перемогти.
Коли досягнув усього — виникла порожнеча
— Олімпіада дала вам можливість побачити життя в інших країнах. Як це вплинуло на вас?
Справді, в десятому класі я вперше побував за кордоном. А в одинадцятому було дуже важко, бо зникла моя мета. Останні кілька років я прагнув отримати золото на олімпіаді в Бремені, а коли досягнув цього — виникла порожнеча. Почалася певна криза. На той момент я був дуже юним. В одинадцятому класі мені було всього шістнадцять. Безумовно, мене вразило те, як живуть люди за кордоном, але я був певний, що треба бути патріотом, жити і працювати у своїй країні. Я люблю спорт, і пам’ятаю, які умови були за кордоном: поля для футболу, тенісу, волейболу. Повертатися в Україну було непросто, але я не сумував, адже там усі мої друзі. Неприємно було через втрату цілі, через розуміння того, що казка завершилась, і треба все починати заново. На першому курсі університету я не уявляв, що зі мною буде, трішки розгубився.
— Після повернення в українські реалії постало питання: «Що робити далі?». Яку відповідь ви собі дали тоді?
Насправді, я не дуже розумів, як усе має відбуватися. Пари на мехматі, часто доволі нудні, — це зовсім не те, що олімпіада. Навчатися так шість років? Насправді важливо те, що ти робиш поза навчанням. Аби залишатися в академії, потрібно займатися науковою роботою, вчитися проводити наукові дослідження. Потім я зрозумів, що це мала би бути моя основна робота в університеті. На першому курсі я просто ходив на заняття з поглибленого вивчення математики до Олексія Кулика, а на другому курсі він став моїм науковим керівником. Я плив за течією, тому другий і третій курси теж були важкими.
Переломний момент стався саме на третьому курсі, коли я усвідомив, що отримую задоволення від вирішення задачі, просто шукаючи ідеї у своїй голові. Тоді мені подобалася теорія міри, функціональний аналіз, теорія ймовірності й особливо подобалося займатися науковою роботою. Це було ще по-дитячому, бо насправді дослідження не зовсім так робиться. Насправді треба опрацьовувати велику кількість літератури. В університеті, щоб вирішити задачу, ми спілкувалися з керівником і спільно знаходили певні шляхи розв’язку. Тут, в академії, я працюю самостійно, шукаючи велику кількість статей в інтернеті, щоб знайти ідеї, які допоможуть мені з розв’язком. Тоді, на третьому курсі, я зрозумів, що вища математика може бути цікавішою за олімпіаду. За теоремою можна побачити конкретну картину, відчувати шляхи розв’язку інтуїтивно.
Знання математики для програмістів дуже цінні
— Любити математику — вроджене чи набуте?
Набуте, однозначно. Я вірю, що в кожного є якийсь талант, але майже все, що ми маємо — це робота. З талантом легше, але все ж основне — працювати. На цьому базуються всі досягнення. Талант лише в тому, що тобі трішки легше. Хтось швидше буде вчитись математиці, хтось повільніше. Але талант не відіграє вирішальної ролі.
— Якби математика була людиною, який би вигляд вона мала?
Математика, безсумнівно, — творча наука. Процес пошуку розв’язку — це творчість. Ти уявляєш картину і маєш в голові інтуїтивно вирішити задачу. Особливо дослідження: ти розв’язуєш те, що досі ніхто не розв’язав. Вона, напевно, схожа на якогось художника чи художницю молодих років. Це людина висока на зріст, в окулярах, можливо, з довгим волоссям, в джинсах, кудлатому теплому светрі. Пік у математиці — приблизно 40 років. Це вік, в якому ти багато вже дізнався, і ще не пішов процес старіння. До цього треба багато вчитись. Після — це стає важче. Математики часто відірвані від життя, бо займаються абстрактними речами. Людина може бути розгубленою, але це не заважає їй думати, головне — створювати ідеї.
— Скидається на хіпстера.
Можливо, щось середнє між хіппі і хіпстерами.
— Доля чи випадковість?
У фізиків зараз дуже популярна квантова механіка. У квантовій механіці все моделюється так, що світ не є детермінований. Ця недетермінованість дає відповіді на дуже багато складних питаннь. Є, наприклад, вся інформація про наш всесвіт. Ви не можете передбачити майбутнє навіть з її наявністю. Навіть попри те, що раніше була популярною ньютонівська механіка. Якби світ був детермінований, він все ж дуже хаотичний. Як фільм «Ефект метелика» — помах крил метелика може розбудити цунамі на іншому кінці світу. Через те, що щось інакше відбувається, історія може піти зовсім не так, як передбачається. Я зараз займаюсь динамічними системами, й там так дуже часто буває: трохи змінюєш початковий стан — система стає зовсім інакшою. Тому я не вірю в долю.
— Які б ви порадили книжки, дотичні до математики, які б зацікавили людей, далеких від цієї науки?
Бенуа Мандельброт «(Не)слухняні ринки. Фрактальна революція у фінансах» — про фінансові біржі й теорію ймовірності. Друга — Роберт Аксельрод «Революція співпраці» — про двох в’язнів та теорію ігор.
— Ваш колега Дмитро Охонько, який зараз у Facebook, теж вправний у математиці. На співбесіді, як сам казав, він не зміг написати ні рядка коду, проте саме за високий рівень знань з математики йому вдалося потрапити спочатку до Microsoft, а потім і у Facebook. А ви пробували себе в ІТ?
Інколи думав. Десь 80% хлопців-однокласників пішли саме в ІТ. Проте я розумію, що це не моє, воно мене завжди лякало. Мені здається, в цій професії більш менш ясно, що саме ти маєш робити. Й писати коди мені видається марудно, при всій повазі до програмістів. Мені треба щось таке, де потрібно більше часу на роздуми, менше писанини. Але, як я знаю, знання в математиці для програмістів дуже цінні. Щоб досягти висот, думаю, добре мати за плечима повну шкільну програму й
Дуже круто, коли людина може працювати в Україні, але мені це було б складно
— Що саме ви досліджуєте в Берліні?
В Берлінському технічному університеті досліджую асимптотичні властивості певних видів потоків, які добре підходять, щоб описувати рух рідин, течій. Є формула, яка поєднує ентропію системи з певними локальними властивостями. Я хочу отримати аналог цієї системи для наших потоків, попри те, що наші потоки в певному сенсі виходять за рамки звичайних і теорія не може бути у стандартному вигляді. Проблема в тому, що для моїх потоків ентропія невизначена.
— Звучить, як біологія.
Це математична модель, яку я можу використати, щоб описати рух рідини у склянці, грубо кажучи. Навіть якщо склянку не чіпати, рух там все одно відбувається. Згоден, що ентропія — це фізичне явище, але є ентропія і в теорії динамічних систем, тобто в математиці. Я пов’язую цю міру хаосу — ентропію — з певними локальними характеристиками.
— Після захисту дисертації плануєте повернутись в Україну?
В планах знайти в Німеччині роботу й займатися дослідженнями. В Україні це зробити дуже важко. Дуже круто, коли людина може працювати в Україні, але саме мені це було б надзвичайно складно. Відверто кажучи, будуть проблеми з фінансами. Передбачаю, мені доведеться шукати паралельні роботи, щоб займатись математикою. Також буду віддалений від наукового життя. Тут, у Німеччині, все простіше: сюди запрошують професорів з інших країн, університетів, тобто комунікація краща, у мене є офіс, свій робочий стіл, й університет дає гроші на подорожі. В Україні нереально аспіранту отримати щось схоже. Зараз я можу відділити приватне життя від роботи. Наприклад, приходжу в офіс — працюю, вдома — відпочиваю.
В Німеччині жити набагато зручніше, ніж в інших країнах. Деякі люди бояться їхати, мовляв, важко адаптуватись. Це правда лише до певної міри, адже адаптування проходить не так складно. Наприклад, Берлін — інтернаціональне місто. Якщо ти говориш англійською — в тебе взагалі проблем немає. Добре пожити в кількох країнах. Це допомагає розвивати світогляд й намагатись розуміти інших. Адже коли ти живеш лише в Києві — це дуже обмежує. Цікаво бути не лише в ролі туриста, а й заглибитись в життя, культуру цієї країни. На жаль, на добре майбутнє з математикою в Україні треба ще почекати.
— Яку роботу ви шукаєте?
В математиці є неймовірна кількість відкритих проблем. Це наче дірки, які математики не встигають зшивати. Тому ти можеш взяти будь-яку проблему й почати розв’язувати. Щойно ти розв’яжеш проблему, від цього з’являється кілька нових. Сподіваюсь мені вдасться щось серйозне довести, і воно було б корисне. Думаю, скоріше за все я також буду читати лекції в університеті. Коли ти займаєшся тільки дослідженнями, трохи забуваєш базу. Врешті-решт ти маєш змогу виховати здібних учнів. Це теж мотивація, яка дає відчуття, що ти робиш світ трохи кращим.
